中学受験を塾なしで行うことは可能かといえば、それは可能です。
塾なしであったとしても、家庭教師をつければ良いという揚げ足取るような答えではなく、学校や家庭内だけの勉強だけで合格することはできます。
ただし、これにはいくつか条件があります。

中学受験のさい、一番難しいとされるものが環境だといわれています。
中学受験の必須アイテムとされている過去問は、小学校6年間の基礎力を必要とします。
つまり6年生までに受験校の問題に合わせた基礎力が必要になってくるのです。
そのためには6年生からではなく、最低でも4年生時には基礎力の準備を行わなくてはいけません。
4年生というと、遊びたい盛りです。
しかも最近ではインドアで遊ぶことが増え、誘惑する道具も家の中にはたくさんあります。
この誘惑に打ち勝ち、自分の家で勉強しなくてはいけないのです。

自分で勉強できたとしても、それには限りがあります。
学者や研究者ではないのですから、知らないことは教えてもらわないと知識にはなりません。
家で勉強を見てくれる人、つまり親か兄弟の存在が挙げられます。
最近は少子化のため、兄弟が少ないですから、勉強をみるのは親ということになるでしょう。
ですが有名中学の問題となるとかなり難問ですし、なにより大学を卒業した親御さんであったとしても、すでに何年も勉強から遠ざかっていますので、思い出すのに時間が掛かることでしょう。
そのためお子様だけではなく、ご両親も勉強しておくことが必要になります。
仕事を持ちながら、専業であっても家事をしながらですと、かなり大変であることは否めません。

塾なしで受験は可能ですが、塾や家庭教師など専門家に頼むということは、勉強に対する環境と時間を買っていると考えたほうがよろしいでしょう。